Matemática básica Ejemplos

$5 {(2)}^{3 y} - 4 = 13$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 \cdot 2^{3 y} = 13 + 4$

Paso 1.2

Suma $13$ y $4$ .

$5 \cdot 2^{3 y} = 17$

Paso 2

Divide cada término en $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2^{3 y}$ por $1$ .

$2^{3 y} = \frac{17}{5}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{3 y}) = \ln (\frac{17}{5})$

Paso 4

Expande $\ln (2^{3 y})$ ; para ello, mueve $3 y$ fuera del logaritmo.

$3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$

Paso 5

Divide cada término en $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ por $3 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ por $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$y = 0.58851158 \dots$